Question

У мистера Фокса есть 12
карандашей, 4 ластика и 3 точилки.
Он хочет выложить эти предметы в
ряд так, чтобы никакие два
одинаковых предмета не были
рядом.

Какое наибольшее число
предметов мистер Фокс сможет
выложить в ряд?​

Answer 1

Решение:

Понятно, что мистер Фокс может выложить в ряд $4+3+(4+3+1)=15$ предметов (К - карандаш, Л = ластик, Т = точилка):

К Л К Л К Л К Л К Т К Т К Т К.

Теперь докажем, что больше, чем $15$ предметов, в ряд выложить мистер Фокс не сможет. Если не так, то было выложено всего хотя бы $16-4-3=9$ карандашей. И, чтобы, никакие два одинаковых предмета не были рядом, между карандашами должно быть хотя бы $9-1=8$ инородных предметов. А их у нас всего-то $7$. Обратите внимание, что $7<8$.

Значит, наибольшее возможное число предметов в ряду - это $15$.

Ответ: $\bold {15.}$