Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида. Апофема равна 6,5 см. Высота пирамиды 6 см. Найти периметр основания

Answer 1

Ответ:

Р=20 см

Объяснение:

Дано: ТАВСМ-правильная четырёхугольная пирамида. ТЕ-апофема, ТО-высота.

Найти: Р

Решение:

ТАВСМ-правильная четырёхугольная пирамида, тогда АВСМ-квадрат.

ТЕ-апофема⇒ТЕ⊥АВ

Пусть АС∩ВМ=О.

ТО-высота⇒ТО⊥(АВСМ)⇒ОЕ-орт.проекция ТЕ, ТО⊥ОЕ

АВ⊥ТЕ⇒АВ⊥ОЕ⇒ОЕ║МА⇒ОЕ-средняя линия в ΔАМВ⇒МА=2ОЕ

∠ТОЕ=90°, тогда по теореме Пифагора

ОЕ²=ТЕ²-ОЕ²=6,5²-6²=42,25-36=6,25⇒ОЕ=√6,25=2,5

МА=2ОЕ=2·2,5=5

Р=4МА=4·5=20 см