Question

Помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка!Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

$\displaystyle y'-\frac{2xy}{1+x^2}=1+x^2\\\frac{dy}{dx}-\frac{2xy}{1+x^2}=0\\\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{1+x^2}\\\frac{dy}{y}=\frac{2x}{1+x^2}dx\\\int\frac{dy}{y}=\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|y|=ln|1+x^2|+C(x)\\y=C(x)(1+x^2)\\y'=C'(x)(1+x^2)+2xC(x)\\C'(x)(1+x^2)+2xC(x)-\frac{2x*C(x)(1+x^2)}{1+x^2}=1+x^2\\C'(x)=1\\C(x)=\int dx=x+C\\y=(x+C)(1+x^2)\\y(1)=3|3=2(1+C)\to C=\frac{1}{2}\\y=(x+\frac{1}{2})(1+x^2)$