Question

Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30 дорівнює
варіанти відповідей
а)Гіпотенуз
б)катету
в)половині потенузи
г)половині катету​

Answer 1

Ответ:

Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30° дорівнює

в) половині потенузи

Объяснение:

Розглянемо прямокутний ΔABC, у якому: ∠С — прямий, ∠B= 30°,  та ∠А= 60° (так як сума гострих кутів прямокутного трикутніка дорівнює 90°).

Доведемо, що АВ=2AC.

Побудуємо ΔDBC рівний ΔАВС.

У них:

∠А=∠D=60°, як відповідні кути рівних трикутників.

АС=DС, як відповідні сторони рівних трикутників.

У ΔАВD: ∠А=∠D=60°, ∠В=180°-∠А-∠D=180°-60°-60°=60° (за теоремою про суму  кутів трикутника).

Так як проти рівних кутів лежать рівні сторони, то АВ=DВ=АD, але АD=2АС (за будовою), тому АВ=DВ=2АС.

АС - катет ΔАВС, що лежить проти кута 30°

АВ - гіпотенуза ΔАВС

Довели, що катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30° дорівнює половині потенузи

#SPJ5