Question

3.Знайти кут B трикутника ABC ,якщо A(2;2;-4), B(2;-1;-1), C(3;-1;2).

Answer 1

Найдем координаты векторов ВА, ВС и АС, вычев из координат конца координаты начала векторов, они равны соответственно ВА(0;3;-3), длина которого равна √(9+9)=3√2, ВС(1;0;3), его длина √(1+9)=√10, АС(1;-3;6), его длина √(1+9+36)=√46

По теореме косинусов АС²=ВА²+ВС²-2*ВА*ВС*cos∠В

cos∠В=(ВА²+ВС²-АС²)/(2*ВА*ВС)

cos∠В=(18+10-46)/(2*3√2*√10)

cos∠В=-18/(6√20)=-3√20/20=-0.15√20≈-0.6708203932

∠В≈180-47.9=132.1°