Вмаршрут группы туристов-байдарочников входит посещение музея в поселке березино, расположенном на расстоянии 9 км от реки, по которой проходит запланированный маршрут. часть пути туристы намерены преодолеть по реке, а часть, оставив байдарки на берегу, пройти через лес. от села
камышино, где сейчас находятся путешественники, до березино по прямой через лес ровно 15км. на каком расстоянии (в км) от камышино туристам следует оставить байдарки, чтобы в кратчайшее время добраться до музея, если по реке они движутся со скоростью 5 км/час, а по лесу идут со
скоростью 3км/час?
Ответы
Ответ:
5,25
Объяснение:
Вся система представляет собой прямоугольный треугольник, где один катет - это расстояние по реке, другой расстояние от реки до поселка 9 км, и гипотенузой 15 км.
Найдем расстояние по реке:
√(15²-9²)=√144=12 км
Пусть расстояние, которое они могли бы проплыть езе по реке х км, тогда на байдарках туристы проплыли (12-х) км. А время затраченное на путь: (12-х)/5 ч.
По лесу тогда осталось пройти расстояние: √(9²+х²) км, при этом затраченное время по лесу: √(81+х²) ч.
Общее время:
(12-х)/5+√(81+х²)/3
Чтобы найти точку минимума, найдем производную.
((12-х)/5+√(81+х²)/3)'=-1/5+(81+x²)'*1/2/(3√(x²+81))=-1/5+x/(3√(x²+81))
Приравняем производную к 0.
-1/5+x/(3√(x²+81))=0
x/(3√(x²+81))=1/5
5х=3√(x²+81)
25х²=9(х²+81)
25х²-9х²=729
16х²=729
х=±6,75
- - +
_________-6,75___________6,75________
Значит точка минимума функции 6,75.
Найдем раcстояние от Кмышино, на котором туристы оставили байдарки.
12-6,75=5,25 км
