Question

log8(x²-4x+3)>1


помогите пж​

Answer 1

$log_{8}(x^{2} -4x+3)>1\\log_{8}(x^{2} -4x+3)>log_{8}(8)\\\left \{ {{x^{2} -4x+3>8 (8>1)} \atop {x^{2} -4x+3>0}} \right. \\\left \{ {{x^{2} -4x-5>0 (1)} \atop {x^{2} -4x+3>0 (2)}} \right.$  

(1) $x^{2} -4x-5>0$

     1. $f(x)=x^{2} -4x-5$

     2. $f(x)=0$, $x^{2} -4x-5=0$

                        $\left \{ {{x_{1} + x_{2} =4} \atop {x_{1}*x_{2} =-5}} \right.$      

                         $x_{1}=-1, x_{2}=5$

     3.  $-------(-1)---------5------>x$

             $f(0)=0^{2} -4*0-5=-5<0$

             $f(x) > 0$  при $x$ ∈ (-∞;-1) ∪ (5;+∞)

(2) $x^{2} -4x+3>0$

      1. $f(x)=x^{2} -4x+3$

      2. $f(x)=0$ , $x^{2} -4x+3=0$

                          $\left \{ {{x_{1} + x_{2} =4} \atop {x_{1}*x_{2} =3}} \right.$

                           $x_{1}=1, x_{2}=3$

       3.  $--------1--------3------>x$

               $f(0)=0^{2} -4*0+3=3>0$

               $f(x)>0$ при $x$ ∈ (-∞;1) ∪ (3;+∞)

получили:

$x$ ∈ (-∞;-1) ∪ (5;+∞) и $x$ ∈ (-∞;1) ∪ (3;+∞)

значит, $x$ ∈ (-∞;-1) ∪ (5;+∞)