Question

Решить диф уравнение y''-3y'+2y=e^(3x)(x^2+x)
Очень срочно, помогите пожалуйста ((

Answer 1

Ответ:

y''-2y'-3=0; k²-2k-3=0; k₁=-1; k₂=3

y₀₀=Ae^(-x)+Be^(3x)

{A'e^(-x)+B'e^(3x)=0

{-A'e^(-x)+3B'e^(3x)=x+e^(3x)

Δ=4e^(2x)

Δ₁=-xe^(3x)-e^(6x)

A'=-xe^x/4-e^(4x)/4; A=(-1/4)e^(x)(x-1)-e^(4x)/16+C₁

Δ₂=xe^(-x)+e^(2x)

B'=xe^(-3x)/4+1/4; B=-e^(-3x)(1-3x)/36+x/4+C₂

y=C₁e^(-x)+C₂e^(3x)+(1-x)/4-e^(3x)/16+(3x-1)/36+xe^(3x)/4=....можно еще преобразовать.

Пошаговое объяснение: