Question

Найдите все пары (x;y) чисел x и y для которых:
(x^2-2x+9)(y^2+4y+7)<=24

Answer 1

Ответ:

(1;-2)

Объяснение:

а²≥0

х²-2х+9=х²-2х+1+8=(х-1)²+8≥8

y²+4y+7==у²+4у+4+3=(у+2)²+3≥3

(x²-2x+9)(y²+4y+7)=[(х-1)²+8][(у+2)²+3]≥8•3=24

Из чего следует, что данное неравенство возможно тогда и только тогда когда имеет место равенство(метод двух милиционеров)1

24≤(x²-2x+9)(y²+4y+7)≤24

А равенство возможно, учитывая вышеуказанное, только при х=1 и у=-2