Question

В баллоне находится газ при температуре 15°C. Если 40% газа выйдет из баллона, а температура в баллоне понизится на 8°C, то давление газа

Ответ: уменьшилось в 1,7 раз

В интернете подобное есть, но прошу объяснить решение задачи

Answer 1

Уравнение состояния идеального газа:

до изменения:

$p_1V = \frac{m_1}{M}RT_1$

после изменения:

$p_2V = \frac{m_2}{M}RT_2$

Константы: V - обьём (баллон один и тот же), M - молярка газа (газ тот же), R - газовая постоянная = 8.31 Дж / (К * моль)

Перенесём все константы в одну сторону:

$\frac{VM}{R} = \frac{m_1T_1}{p_1} = \frac{m_2T_2}{p_2}$

Отсюда изменение давления, тобишь p2 / p1 :

$\delta p = \frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2T_2}{m_1T_1}$

Масса: 40% газа вышло из баллона. Пусть начальная масса газа m, тогда конечная масса 0.6m  (40% вышло, 60% осталось).

Температура: Начальная температура 15+273 = 288 К, конечная (15-8)+273 = 280 К

Δp = (m * 288) / (0.6m * 280) = 12/7 ≈ 1.7

Из того же закона состояния идеального газа видно: давление газа прямо пропорционально массе газа и его температуре. И т.к. масса и температура уменьшились, то следовательно и давление уменьшилось, в 1,7 раза.