Question

Тригонометрия, 9 класс.
Со всеми решениями, пожалуйста.
Вариант Б2. Буквы б в номерах 1 и 2

Answer 1

$1a)\; \; \dfrac{cos25^\circ \cdot cos5^\circ -sin25^\circ \cdot sin5^\circ }{sin35^\circ cos5^\circ -cos35^\circ sin5^\circ }=\dfrac{cos(25^\circ +5^\circ )}{sin(35^\circ -5^\circ )}=\dfrac{cos30\circ }{sin30^\circ }=\\\\=ctg30^\circ =\sqrt3$

$1b)\; \; sin165^\circ =sin(180^\circ -15^\circ )=sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=\\\\=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -sin30^\circ \cdot cos45^\circ =\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}=\\\\ili\; \; \; =\dfrac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}$

$2b)\; \; cos(\dfrac{\pi}{6}-a)-cos(\dfrac{\pi}{6}+a)=-2\cdot sin\frac{\frac{\pi}{6}-a+\frac{\pi}{6}+a}{2}\cdot sin\frac{\frac{\pi}{6}-a-\frac{\pi}{6}-a}{2}=\\\\=-2\cdot sin\frac{\pi}{6}\cdot sin(-a)=-2\cdot \frac{1}{2}\cdot (-sina)=sina\\\\sina=sina$

$2a)\; \; \dfrac{sin(a-\beta )}{cosa\cdot cos\beta }=\dfrac{sina\cdot cos\beta -cosa\cdot cos\beta }{cosa\cdot cos\beta }=\dfrac{sina\cdot sin\beta }{cosa\cdot cos\beta }-\dfrac{cosa\cdot sin\beta }{cosa\cdot cos\beta }=\\\\\\=\dfrac{sina}{cosa}-\dfrac{sin\beta }{cos\beta }=tga-tg\beta \\\\\\tga-tg\beta =tga-tg\beta$