Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основанию 1:корень из 3, а высота, опущенная на основание, равна 2 см. Найдите стороны и углы данного треугольника
Помагите пожалуйста❤️​

Answer 1

Ответ: Боковые стороны равны по 4 см. Основание: 4√3 см. Углы: ∠A=∠C=30°, ∠ABC=120°.

Объяснение:

Дано:

ΔABC-равнобедренный.

BH=2 см - высота к основанию AC.

AB/AH=1/√3

----------------------------------------------

Найти: AB, ВС, AC,∠A, ∠С, ∠ABC.

Решение: ΔABC-равнобедренный => AB=BC, ∠A=∠C.

BH - высота к основанию AC  => медиана и биссектрисса ∠B.

Рассмотрим ΔABH - прямоугольный. Пусть  AB=x тогда AC=(x√3)/2.

По теореме Пифагора составим уравнение:  $(\frac{x\sqrt{3}}{2} )^{2} +2^{2} =x^{2}$ ;

x=±4. Коэф. пропорц-ти равен 4. ⇒ AB=BC=4 см ; AC= 4√3 см.

Найдем углы при основании. Соотношение в прямоугольном треугольнике: AH=AB*cos∠A ⇒ cos∠A=AH/AB=((4√3)/2):4=√3/2. ⇒ ∠A=∠C=30°.

По теореме о сумме углов треугольника: ∠ABC= 180°-2·30°=120°.

Задача решена. Все стороны и углы найдены.