Question

1. Вычислить:
sin⁡8π/7 cos⁡π/7 ─ cos⁡8π/7 sin⁡π/7 =
2. Вычислить: cos (α+β),
если известно, что sinα= 4/5; cosβ= ─ 3/5
π/2 < α < π; π/2 < β< π
3. Упростить выражение:
tg^2χ ─ sin^2 χ ─ tg^2χ sin^2 χ =

Answer 1

Ответ:

1) 0

2) -7/25

3) 0

Пошаговое объяснение:

1) Формула sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx

sin⁡8π/7 cos⁡π/7 ─ cos⁡8π/7 sin⁡π/7 = sin(8π/7-⁡π/7)=sinπ=0

2) Формула: sin²x+cos²x=1

cos²α=1-sin²α=1-(4/5)²=1-16/25=9/25

π/2 < α < π⇒cosα<0⇒cosα=-3/5

sin²β=1-cos²β=1-(-3/5)²=1-9/25=16/25

π/2 < β< π⇒sinβ>0⇒sinβ=4/5

cos (α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-3/5)·(-3/5)-(4/5)·(4/5)=9/25-16/25=-7/25

3) Формула: sin²x+cos²x=1, tgx=sinx/cosx

tg²x-sin²x-tg²x sin²x =tg²x-tg²x sin²x-sin²x =tg²x(1-sin²x)-sin²x =

=tg²x·cos²x-sin²x =cos²x·sin²x/cos²x-sin²x=sin²x-sin²x=0

2) Другое решение

π/2 < α < π, π/2 < β< π

sin²α+cos²β=(4/5)²+(-3/5)²=16/25+9/25=1

sin²α+cos²β=1, π/2 < α < π, π/2 < β< π⇒α=β

cos (α+β)=cos2α=1-2sin²α=1-2·(4/5)²=1-32/25=-7/25