Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярной системе координат . В ответе введи множитель при числе П

Answer 1

Ответ:

12π

Объяснение:

Площадь криволинейного сектора рассчитывается по формуле

$S=\int\limits^\beta _\alpha {r^2(\varphi)} \, d \varphi$

r(φ)=2(1-sinφ)≥0 для любого φ а значит, угол, принимает все значения от 0 до 2π

$s=\int\limits^{2\pi} _0 {4(1-2sin \varphi+sin^2 \varphi)} \, dx =4(x+2cosx+\frac{x-0.5sin2x}{2})|_0^{2\pi }=\\\\ (-sin2x+8cosx+6x)|_0^{2\pi }=\\ \\ -(sin2\pi -sin0)+8(cos2\pi -cos0)+6(2\pi -0)=12\pi$