Question

На заводе 24 сменных инженера, из них 8 женщин. В смену занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее 2. Помогите решить!

Answer 1

Число возможных элементарных исходов равно числу способов выбрать  4 человека из 24, т.е. $C^4_{24}=\dfrac{24!}{4!20!}=10626$.

Подсчитаем сколькими способами можно создать смену из менее двух мужчин, т.е. $C^1_{16}C^3_8+C^4_8$

$P=\dfrac{C^1_{16}C^3_8+C^4_8}{C^4_{24}}=\dfrac{16\cdot 56+70}{10626}=\dfrac{1}{11}$ - вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется менее 2.

Тогда искомая вероятность: $\overline{P}=1-P=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}$

Ответ: 10/11.