Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$x \in [\frac{1}{16};1]$

Объяснение:

ОДЗ: x>0

Решение:

$\left(\frac{1}{4} \right)^{\frac{1}{2}\log_2x} \geq 2^{\frac{1}{4}\log^2_2x} \\ \\ \left(2^{-2} \right)^{\frac{1}{2}\log_2x} \geq 2^{\frac{1}{4}\log^2_2x} \\ \\ 2^{-\log_2x} \geq 2^{\frac{1}{4}\log^2_2x} \\ \\ -\log_2x\geq \frac{1}{4}\log^2_2x \\ \\ \frac{1}{4}\log^2_2x \leq -\log_2x \ \ |*4 \\ \\ \log^2_2x \leq -4\log_2x \\ \\ \log^2_2x+4\log_2x \leq 0 \\ \\ \log_2x(\log_2x+4)\leq 0$

$\left[ \begin{gathered} \log_2x=0\\ \log_2x+4=0\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ \left[ \begin{gathered} x=2^0\\ \log_2x=-4\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ \left[ \begin{gathered} x=1\\ x=2^{-4}\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ \left[ \begin{gathered} x=1\\ x=\frac{1}{16} \end{gathered} \right.$

$(0)++++[\frac{1}{16}]----[1]++++>_x$

$x \in [\frac{1}{16};1]$