Question

Здравствуйте
Сделать 33 задание

Answer 1

Если все стороны четырёхугольника равны, то данный четырёхугольник является ромбом.

$A(0;1)\; ,\; B(2;5)\; ,\; C(4;1)\; ,\; D(2;-3)\\\\\\\\AD=\sqrt{(2-0)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\\\\AB=\sqrt{(2-0)^2+(5-1)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\\\\BC=\sqrt{(4-2)^2+(1-5)^2} =\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\\\\CD=\sqrt{(2-4)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\\\\AB=BC=CD=AD$

Заданный четырёхугольник - ромб .

Answer 2

https://znanija.com/task/34698770

A(0;1) , B(2;5) , C(4 ;1) ; D(2; - 3) .

Док-ть четырехугольник ABCD ромб.

Объяснение:

Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то  это ромб.

Координаты середины AC :   O₁ (2 ;1 )

Координаты середины BD:    O₂ (2 ;1 )  

середины совпадают  O₁ ≡ O₂  

AC ( 4; 0)                        * * *  (4-0 ; 1 - 1)  * * *

BD ( 0 ; -8)                      * * *  (2 -2 ; -3 -5)  * * *

Скалярное произведения векторов AC и BD :

AC * BD = 4*0 +0*(-8) = 0  ⇒  AC ⊥ BD .