Question

Помогите пожалуйста.Биссектриса равностороннего треугольника равна 40√3. Найдите сторону этого треугольника.

 ​

Answer 1

Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Биссектриса в таком треугольнике, проведенная из любой вершины, является высотой и медианой, деля его на 2 равных прямоугольных.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

∠α = 60/2 = 30° — по свойству биссектрисы. прилежащий к нему катет (h) — наша биссектриса. гипотенуза (c) — сторона треугольника.

Найдя гипотенузу прямоугольного треугольника, найдем и сторону равностороннего треугольника.

Воспользуемся формулой косинуса угла.

    $cos\alpha =\frac{h}{c} \\\\c = \frac{h}{cos\alpha}\\\\c = \frac{40\sqrt{3}}{cos30^o} \\\\c = \frac{40\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=80 \:\:$

Ответ: сторона равна 80.