Question

Нужно найти y ʹ и yʺ от функции, заданной параметрически.Спасибо

Answer 1

$\left\{\begin{array}{ccc}x=ln^2t\\y=t+lnt\end{array}\right\\\\\\y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}\\\\\\x'_{t}=2\, lnt\cdot \dfrac{1}{t}=\dfrac{2\, lnt}{t} \; \; ,\; \; \; y'_{t}=1+\dfrac{1}{t}=\dfrac{t+1}{t}\\\\\\y'_{x}=\dfrac{t+1}{t}:\dfrac{2\, lnt}{t}=\dfrac{t+1}{2\, lnt}$

$y''_{xx}=\dfrac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}}=\dfrac{2\, lnt-(t+1)\cdot \dfrac{2}{t}}{4ln^2t}:\dfrac{2\, lnt}{t}=\dfrac{2t\cdot lnt-2(t+1)}{4t\cdot ln^2t}=\\\\\\=\dfrac{t\cdot lnt-t-1}{2t\cdot ln^2t}$