Question

вычислите площадь фигуры ограниченной параболой y=8-x^2 и прямой y=4

Answer 1

Ответ:

32/3

Объяснение:

Сначала найдём крайние точки фигуры, это будут точки пересечения графиков: $8-x^2=4 => x^2=4 => x=+-2$.

Парабола будет выше, чем прямая, значит:

$S=\int\limits^{2}_{-2} {(8-x^2-4)} \, dx = \int\limits^{2}_{-2} {(4-x^2)} \, dx = 4x-\frac{x^3}{3} [-2;2]= 4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}$