Question

Решить уравнение
.....................................

Answer 1

Перенесем выражение со знаком минус в правую часть.

Имеем: $(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^{2}+3})=3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})$; Пусть $f(x)=x(2+\sqrt{x^{2}+3})$. $f'(x)=\frac{2\sqrt{x^{2}+3}+2x^{2}+3}{\sqrt{x^{2}+3}}>0,\; \forall x$. Более того, наша функция непрерывна и определена на всем множестве действительных чисел. Итак, $f(x)$ монотонна. Уравнение можно переписать: $f(2x+1)=f(3x)$; В силу монотонности: $2x+1=3x\Leftrightarrow x=1$;

Ответ: x=1