Question

1)найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an) , если :
a) а1=3 , d=2;
б) а1= –1 , d= 4;
в) а1 = 5 , d = –3
г) а1= 6 , d = 1
2) найдите сумму всех натуральных чисел :
а) от 1 до 200 б) от 1 до 300 в) от 10 до 150

Answer 1

Задание 1

Сумма арифметической прогрессии считается по формуле:

$S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

а) $S_{12} = \frac{2\cdot3 + 2(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{6+22}{2} \cdot12 = \frac{28}{2} \cdot 12 = 14\cdot 12 = 168$

б) $S_{12} = \frac{2\cdot(-1) + 4(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{-2+44}{2} \cdot12 = \frac{42}{2} \cdot 12 = 21\cdot 12 = 252$

в) $S_{12} = \frac{2\cdot5 + (-3)(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{10-33}{2} \cdot12 = -\frac{23}{2} \cdot 12 = -11,5 \cdot 12 = -23 \cdot 6 = -138$

г) $S_{12} = \frac{2\cdot6 + 1(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{12+11}{2} \cdot12 = \frac{23}{2} \cdot 12 = 11,5\cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138$

Задание 2

а) $S_{200} = \frac{2\cdot 1 + 1(200-1)}{2}\cdot 200 = \frac{2 + 199}{2} \cdot 200 = 100,5 \cdot 200 = 20100$

б) $S_{300} = \frac{2\cdot 1 + 1(300-1)}{2} \cdot 300 = \frac{2+299}{2} \cdot 300 = 200,5\cdot 300 = 60150$

в) $S_{150} = \frac{2\cdot 10 + 1(150 - 1)}{2} \cdot 150 = \frac{20+149}{2} \cdot150 = 84,5 \cdot 150 = 12675$

Удачи!