Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО!

Answer 1

$log_{9}(x - 3) \times log_{x - 3}(x + 4) \geqslant log_{9}^{2} (x + 4) \\ ОДЗ: \: x - 3 > 0, \: x - 3≠1 \\ x \in(3;4) \cup(4; + \infty ) \\ log_{9}(x - 3) \times \frac{ log_{9}(x + 4) }{ log_{9}(x - 3) } \geqslant log_{9}^{2} (x + 4) \\ log_{9}(x + 4) \geqslant log_{9}^{2} (x + 4) \\ log_{9}^{2} (x + 4) - log_{9}(x + 4) \leqslant 0 \\ Замена: \: log_{9}(x + 4) = t \\ {t}^{2} - t \leqslant 0 \\ t(t - 1) \leqslant 0 \\ 0 \leqslant t \leqslant 1 \\ 1) \: log_{9}(x + 4) \geqslant 0 \\ x + 4 \geqslant 1 \\ x \geqslant - 3 \\ 2) \: log_{9}(x + 4) \leqslant 1 \\ x + 4 \leqslant 9 \\ x \leqslant 5 \\ x \in[- 3;5] \\ С \: учётом \: ОДЗ: \: x \in(3;4) \cup(4;5]$