Question

найдите общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
(sin(2x+y)-sin(2x-y))dx=dy/siny

Answer 1

$(sin(2x+y)-sin(2x-y))\, dx=\frac{dy}{siny}\\\\2\cdot sin\frac{2x+y-2x+y}{2}\cdot cos\frac{2x+y+2x-y}{2}\cdot dx=\frac{dy}{siny}\\\\2\cdot siny\cdot cos2x\cdot dx=\frac{dy}{siny}\\\\\int 2\, cos2x\, dx=\int \frac{dy}{sin^2y}\\\\sin2x=-ctgy+C\\\\ctgy=C-sin2x\\\\y=arcctg(C-sin2x)$

Answer 2

Данное уравнение - уравнение с разделяющимися переменными, чтобы  быстро решать диф. уравнения, их надо уметь классифицировать и знать приемы решения.

Алгоритм решения Вашего - привести к уравнению с разделенными переменными, т.е. разогнать переменные по разные стороны.) Удачи.