Question

Сума квадратів усіх сторін прямокутного трикутника дорівнює 32 см2 , а один із гострих кутів 30°. Знайдіть гіпотенузу.

Answer 1

Ответ:

4.

Объяснение:

Пусть a, b, c - стороны прямоугольного треугольника, тогда по условию:

$a^{2} +b^{2} +c^{2} =32$

Но так же должна выполняться т. Пифагора:

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$

тогда $c^{2}+c^{2} =32 => c^{2} =16 => c=4$.

Предположим, что с - катет, тогда $cos30 = \frac{4}{x} => \frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{4}{x} => x=8\sqrt{3}$, но $(8\sqrt{3})^2$ уже явно больше 32, значит все таки c - гипотенуза, и она равна 4.

Answer 2

Нехай у прямокутного трикутника a i b - катети, с - гiпотенуза.

За умовою а^2+b^2+c^2=32. Нехай кут 30° лежить навпротив катета b, тодi с =2b.

Катет а можна записати, як

а =c*cos30°=(2b*|/3)/2=b*|/3.

Тодi (b*|/3)^2+b^2+(2b)^2=32,

3b^2+b^2+4b^2=32,

8b^2=32,

b^2=4,

b=2(см),

тодi гiпотенуза с=2*2=4(см).