Question

Допоможіть ще)) Будь-ласка

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x-4} =\frac{32}{x^{2} -16\\ }$

ОДЗ: x+4≠0    x≠-4     x-4≠0     x≠4.

$x*(x-4)+(x+4)^{2} =32\\ x^{2} -4x+x^{2} +8x+16=32\\4x=16|:4\\ x=4.$

x=4 ∉ОДЗ.      ⇒

Ответ: уравнение решения не имеет.

$y=x^{4} -6x^{2} -7 \\ x^{4} -6x^{2} -7=0\\x^{2} =t>0\\t^{2} -6t-7=0\\ D=64;\sqrt{D} =8\\t_{1} =x^{2} =7\\x_{1} =-\sqrt{7};x_{2} =\sqrt{7}\\ t_{2} =x^{2} =-1.$x не имеет действительных корней.

Ответ: (-√7;0)     (√7;0).

Answer 2

https://znanija.com/task/34691052

1) Решить уравнение   x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) .

2)  Найти нули функции  у = x⁴ - 6x² - 7  .

Ответ:  1) 2 ;   2)  { -√7 ; √7 } .

Объяснение:

1) x /(x+4) +(x+4) / (x-4) -  32 / x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) = 0 ;

( x(x - 4) +(x+4)² -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

( x² - 4x+ x²+8x +16 -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

2( x² +2x -8 ) /  (x- 4)(x+4)  =0    ОДЗ : x ≠ ±  4

x² +2x -8 =0 ⇒ x₁ = - 4 →посторонний  корень ;   x₂ = 2

----------------

2) у  =  x⁴ -  6x² - 7  

(x²)² - 6x² - 7 =0   квадратное уравнение относительно x²

x² =3 ± 4

Или проводим замену :   t = x² ≥ 0

t² - 6t - 7 =0 ⇒   t₁ = - 1 ,  t₂ =  7  по т Виета

(t₁ =  - 1  < 0→посторонний корень)

обратная замена  x² =7  ⇒ x =±√7

ИЛИ

t² - 6t - 7 =0

D₁ = D/4 =(-6/2)² -(-7) =9+7 =16 = 4² ,   √D₁ =4

t ₁,₂ =3 ±√D₁  =3 ± 4

t₁ =  - 1 →посторонний корень  ,

t₂ =  7

* * * * * * * * * * *

(x²)² - 6x² -7 =0   ⇔(x²)² - 7x² + x² -7 =0 ⇔x²(x²-7) +(x²-7) =0 ⇔

(x²-7)(x²+1) =0⇔ (x²-7)(x²+1) =0         || x²+1 ≥ 1≠0 ||

x² - 7 = 0 ⇔  (x -√7)(x+√7) = 0  ⇒x₁  =√7 ; x₂  =- √7 .