Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

найти площадь фигуры ограниченной данными линиями

1)параболами у=(х+2)^2 , у=(х-3)^2 , осью Ох и прямой, проходящей через точки (-1;1) и (1;4)

2)графиком функции у=соs x , прямой у=1/2 и отрезком [-п/2;п/2] оси Ох

Answer 1

Скорее всего прямая только соединяет точки (-1;1) и (1;4)

Тогда фигура, состоит из трех частей см рис.1

$S=\int\limits^{-1}_{-2} {(x+2)^2} \, dx +\int\limits^{1} _{-1} {\frac{3x+5}{2} } \, dx +\int\limits^3_1 {(x-3)^2} \, dx =\\\\=\frac{(x+2)^3}{3}|^{-1}_{-2}+(\frac{3x^2}{4}+\frac{5}{2}x)|^{1}_{-1}+\frac{(x-3)^3}{3}|^{3}_{1}=\frac{1}{3}+5+\frac{8}{3}=8$

2)

cм. рис. 2

Фигура симметрична относительно оси Оу, поэтому можно считать половину площади на [0;π/2]

$S=2\cdot(\frac{\pi }{3}\cdot \frac{1}{2}+\int\limits^{\frac{\pi }{2} }_{\frac{\pi }{3} } {cosx} \, dx )=\frac{\pi }{3}+2(-sinx)| ^{\frac{\pi }{2} }_{\frac{\pi }{3} }=\frac{\pi }{3}+2(-sin\frac{\pi }{2}+sin\frac{\pi }{3} )=\frac{\pi }{3} -2+\sqrt{3}$