Question

Знайдіть значення похідної функції f(x) = √10 — 3х у точці х0 = -2.
​

Answer 1

Ответ:

Значение производной в точке х₀ = -2 равно $\displaystyle \bf \left(-\frac{3}{8}\right)$.

Объяснение:

Найдите значение производной функции

$\displaystyle \bf f(x)=\sqrt{10-3x}$

в точке х₀ = -2.

Найдем производную.

Перепишем нашу функцию в виде степени:

$\displaystyle \bf f(x)=\sqrt{10-3x}=(10-3x)^{\frac{1}{2} }$

Имеем производную сложной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot{u'}}$

Также используем формулы:

$\boxed {\displaystyle \bf C'=0;\;\;\;\;\;x'=1 }$

$\displaystyle \bf f'(x)=((10-3x)^{\frac{1}{2} })'=\\\\=\frac{1}{2}(10-3x)^{\frac{1}{2}-1 } \cdot(10-3x)'=\\\\=\frac{1}{2}(10-3x)^{-\frac{1}{2} } \cdot(-3)=\\\\=-\frac{3}{2\sqrt{10-3x} }$

Теперь найдем значение производной в точке х₀ = -2.

$\displaystyle \bf f'(-2)=-\frac{3}{2\sqrt{10-3\cdot(-2)} } =\\\\=-\frac{3}{2\sqrt{16} } =-\frac{3}{8}$

Значение производной в точке х₀ = -2 равно $\displaystyle \bf \left(-\frac{3}{8}\right)$.

#SPJ5