Question

Вычислите предел. Правило Лопиталя применять нельзя ! Используйте свойства эквивалентности.
$\lim_{x\to{3}}\dfrac{4^x-64}{x-3}$

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\dfrac{4^x-64}{x-3}=64\lim_{x \to 3}\dfrac{4^{x-3}-1}{x-3}=\left|\begin{array}{ccc}4^{x-3}-1\sim (x-3)\ln 4\end{array}\right|=\\ \\ \\ =64\lim_{x \to 3}\dfrac{(x-3)\ln 4}{x-3}=64\ln 4$