Question

помогите решить несобственные интегралы​

Answer 1

Сначала найдём первообразную как от неопределённого интеграла, потом подставим границы.

$1.\int f(x)\cdot g'(x)\:dx = f(x)\cdot g(x) - \int f'(x)\cdot g(x)\:dx\\f(x) = x, \;f'(x) = 1; \;\; g'(x) = \cos x, \;g(x) = \sin x\\\int x\cdot\cos x\:dx = x\cdot \sin x - \int\sin x\:dx = x\cdot\sin x + \cos x \Rightarrow\\\int\limits_{0}^{\infty} x\cdot\cos x\:dx = \lim\limits_{x\to\infty}(x\cdot\sin x +\cos x)$

Так как sin(x) и cos(x) ограничены ⇒ интеграл расходится.

$2. \int\frac{dx}{(x+5)^3} = \\\\t = x + 5, \;dt = dx\\= \int t^{-3} \:dt = \frac1{4\cdot t^4} = \frac1{4(x+5)^4}\bigg|_{-5}^{-2} = \frac1{4\cdot3^4} - \frac1{4\cdot0} \to-\infty$

Снова получили расходящийся интеграл.