Question

определенный интеграл, пределы интегрирования от 1 по е
(ln^2x)/x dx
(дробь логарифм в квадрате от икс деленный на икс все это по dx)

Answer 1

$\int\limits^e_1 \dfrac{\ln^2x}{x} dx=\left<\dfrac{dx}{x}=d(\ln x) \right>=\int\limits^e_1 \ln^2x\,d(\ln x)=\left\dfrac{\ln^3x}{3} \right|^e_1=\\=\dfrac{\ln^3e}{3}-\dfrac{\ln^31}{3}=\dfrac{1^3}{3}-\dfrac{0^3}{3}=\boxed{\dfrac{1}{3}}$

Answer 2

$\int\limits^{e}_1\, \frac{ln^2x}{x}\, dx=[\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; ]=\int \limits _{0}^{1}t^2\, dt=\frac{t^3}{3}\Big|_0^1=\frac{1}{3}-0=\frac{1}{3}$