Question

(ln^2x)/x dx
(дробь логарифм в квадрате от икс деленный на икс все это по dx)
определенный интеграл, пределы интегрирования от 0 по е

Answer 1

$\star \; \; \int \frac{ln^2x}{x}\, dx=[\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; ]=\int t^2\, dt=\frac{t^3}{3}+C=\frac{ln^3x}{3}+C\; \; \star$

$\int \limits^{e}_0\, \dfrac{ln^2x}{x}\, dx=\lim\limits _{A \to 0+\varepsilon }\, \int \limits^{e}_{A}\, \dfrac{ln^2x}{x}\, dx=\lim\limits _{A \to 0+\varepsilon }\, \dfrac{ln^3x}{3}\Big|_{A}^{e}\, =\lim\limits _{A \to 0+\varepsilon }\Big (\dfrac{ln^3e}{3}-\dfrac{ln^3A}{3}\Big)=\\\\\\=\lim\limits _{A \to 0+\varepsilon }\Big (\dfrac{1}{3}-(-\infty )\Big)=+\infty$

Несобственный интеграл расходится

Answer 2

Ответ: я так понял, пределы от 1 до е, Объяснение: