Question

диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 1 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дан прямоугольник и его диагональ.Применим теорему Пифагора, так как диагональ прямоугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника.

Обозначим: а - больший катет, b- меньший катет, c -гипотенуза.

По условию задачи:

c = х

a = (х-1)

b = (х-8)

По теореме Пифагора:

c² = a² + b², уравнение:

х² = (х-1)² + (х-8)²

x² = x² - 2x + 1 + x² - 16x +64

x² - x² + 2x - 1 - x² + 16x -64 = 0

- x² + 18x -65 = 0

x² - 18x +65 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(18±√324-260)/2

х₁,₂=(18±√64)/2

х₁,₂=(18±8)/2

х₁= 13

х₂= 5 не соответствует условию задачи

х = с = 13 (см)

а = с - 1 = 13 - 1 = 12 (см) - большая сторона прямоугольника (длина)

b = с - 8 = 13 - 8 =5(см) - меньшая сторона прямоугольника (ширина)

Проверка: с = √12²+5²=√169=13, всё верно.