Question

Решить систему
Х+у=2Π/3
cosx+cosy=1

Answer 1

Ответ:

$(\frac{\pi}{3}+2\pi n;\ \frac{\pi}{3}-2\pi n), n \in Z$

Пошаговое объяснение:

из первого уравнения выражаем y:

$y=\frac{2\pi}{3} -x$

и подставляем во второе:

$cosx+cos(\frac{2\pi}{3}-x)=1 \\ \\ cosx+cos\frac{2\pi}{3}*cosx+sin\frac{2\pi}{3}*sinx=1 \\ \\ cosx-\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3} }{2} sinx=1 \\ \\ \frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3} }{2} sinx=1 \\ \\ sin\frac{\pi}{6}cosx+cos\frac{\pi}{6}sinx=1 \\ \\ sin(\frac{\pi}{6}+x)=1 \\ \\ \frac{\pi}{6}+x=\frac{\pi}{2}+ 2\pi n\\ \\ x=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2\pi n=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z$

$y=\frac{2\pi}{3}-x=\frac{2\pi}{3}-(\frac{\pi}{3}+2\pi n)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}-2\pi n=\frac{\pi}{3}-2\pi n, n \in Z$