Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$\sqrt{3+\sqrt{8} }\cdot \sqrt{3-\sqrt{8} }=\sqrt{3^2-(\sqrt{8})^2 } =1\Rightarrow \sqrt{3+\sqrt{8} }=\frac{1}{\sqrt{3-\sqrt{8} } }$

Замена переменной:

$(\sqrt{3+\sqrt{8} })^{x}=t} ;\\\\(\sqrt{3-\sqrt{8} })^{x}=\frac{1}{t}$

$t+\frac{1}{t}=6$

t^2-6t+1=0

D=36-4=32

√D=4√2

t=3-2√2=3-√8; t=3+2√2=3+√8

$(\sqrt{3+\sqrt{8} })^{x}= 3-\sqrt{8} ;\\\\(\sqrt{3+\sqrt{8} })^{x}= (3+\sqrt{8})^{-1}\\\\\frac{x}{2} =-1\\\\x=-2$

$(\sqrt{3+\sqrt{8} })^{x}= 3+\sqrt{8} ;\\\\(\sqrt{3+\sqrt{8} })^{x}= (3+\sqrt{8})^{1}\\\\\frac{x}{2} =1\\\\x=2$

О т в е т. -2; 2