Question

Упростите выражение:
${( - 0.5 {a}^{2} {b}^{3} )}^{4} {(16 {a}^{4} {b}^{0} )}^{3}$
Помогите пожалуйста разобраться. Хорошо, если с подробным объяснением.​

Answer 1

Свойства степени:

(a·b)ⁿ=aⁿbⁿ

(aⁿ)ˣ=aⁿˣ

aⁿaˣ=aⁿ⁺ˣ

$(-0,5a^2b^3)^4=(-\frac{1}{2} )^4\cdot(a^2)^4\cdot(b^3)^4=\frac{1}{2^4} a^{2\cdot4}\cdot b^{3\cdot 4}=\frac{1}{16} \cdot a^{8} b^{12}$

$(16a^4b^{0})^3=16^3\cdot (a^4)^3\cdot (b^{0})^3=16^3a^{12}b^{0}$

$(-0,5a^2b^3)^4\cdot(16a^4b^{0})^3=\frac{1}{16}a^{8}b^{12}\cdot 16^3a^{12}b^{0}=(\frac{1}{16}\cdot 16^2)\cdot(a^8\cdot a^{12})\cdot(b ^{12}\cdot b^{0})=\\\\=16^2\cdot a^{8+12}\cdot b^{12+0}=256\cdot a^{20}\cdot b^{12}$