Question

Помогите с 3
Нужно решение,так и не разобрался)

Answer 1

Ответ:

F(x) = $\frac{2*\sqrt{(2+2)^3} }{3} - \frac{25}{3}$

Объяснение:

f(x)=$\sqrt{x+2}$   - исходная функция, которую можно записать в виде:

f(x) = $(x+2)^{1/2}$

Далее находишь первообразную по формуле, которую ты знаешь ;)

$\frac{(x+2)^{\frac{1}{2}+1 } }{\frac{1}{2}+1 } +C = \frac{(x+2)^{\frac{3}{2} } }{\frac{3}{2}} +C = \frac{2*\sqrt{(x+2)^3} }{3} +C$

F(x) =  - первообразная для функции f(x), так как F'(x) = f(x).

C находим с учетом того, что F(x) проходит через M(2;-3):

-3 = $\frac{2*\sqrt{(2+2)^3} }{3} +C$

-3 = $\frac{16}{3} +C$

C = $-\frac{25}{3}$

Таким образом, искомая первообразная равна F(x) = $\frac{2*\sqrt{(2+2)^3} }{3} - \frac{25}{3}$

Answer 2

13. 3)  f(x)  = √(x+2)  ,  F ' (x)  = f(x)  ,   M(2 ; -3) ∈ F(x)  .  

F(x) = ∫f(x)dx = ∫√(x+2) dx  =  (2/3)√(x+2)³  + C  ;    M(2 ; -3) ∈ F(x)

- 3 =(2/3) √(2+2)³ +C⇔ -3  = (2/3)*2³  +C ⇒ C = -25/3 ;

F(x) =  (2√(x+2)³ / 3   - 25 /3   =   ( 2√(x+2)³ - 25 ) /3 .

--------------------

13. 4)  f(x) = 1/√(x+3)   ,   F ' (x)  =f(x)  ,  M(- 2 ;-1 )  ∈ F(x) .  

 F(x) = ∫f(x)dx = ∫ dx/√(x+3) =  2√(x+3) +C  

-1 = 2√(-2+3) +C ⇔ - 1 = 2 +C ⇒ C = -3 ;

F(x) =   2√(x+3)  - 3 .