Question

Решите уравнение !!!!!

Answer 1

Замена:

$\sqrt[6]{x-2}=u\\\\ \sqrt[3]{x-2}=u^2$

$\sqrt[6]{x-1}=v\\\\ \sqrt[3]{x-1}=v^2$

Уравнение принимает вид:

6u²+v²=5u·v

6u²-5·u·v+v²=0

D=(-5v)²-4·6·v²=v²

u=(5v-v)/12=(1/3)v   или   u=(1/2)v

Обратный переход:

$\sqrt[6]{x-2}=\frac{1}{3}\sqrt[6]{x-1}$

$3\sqrt[6]{x-2}=\sqrt[6]{x-1}$

$3^6\cdot(x-2)=x-1\\\\729x-1458=x-1\\\\729x-x=1458-1\\\\728x=1457\\\\x=\frac{1457}{728}$

$\sqrt[6]{x-2}=\frac{1}{2}\sqrt[6]{x-1}\\\\2\sqrt[6]{x-2}=\sqrt[6]{x-1}\\\\64(x-2)=x-1\\\\64x-x=128-1\\\\63x=127\\\\\ x=\frac{127}{63}$