Question

Знайдіть суму нескiнченноЇ геометричної прогресії (bn) якщо b2=-90 i b5=80/3

Answer 1

$b_5=b_1q^4=b_2q^3~~~\Rightarrow~~ q=\sqrt[3]{\dfrac{b_5}{b_2}}=\sqrt[3]{\dfrac{80/3}{-90}}=-\dfrac{2}{3}$

Сума нескінченно спадної геометричної прогресії:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{b_1q}{q(1-q)}=\dfrac{b_2}{q(1-q)}=\dfrac{-90}{-\dfrac{2}{3}\cdot \left(1+\dfrac{2}{3}\right)}=\dfrac{135}{3+2}=27$