Question

Решить дифференциальное уравнение:

Answer 1

Тип: дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижения порядка.

Пусть $u(y)=y'$, тогда $y''=uu'$, получаем

$uu'y=u^2\\ \\ u=0;~~~ u'y=u\\ \\ \dfrac{du}{dy}\cdot y=u~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int \dfrac{du}{u}=\int \dfrac{dy}{y}~~~\Rightarrow~~ \ln|u|=\ln|y|+\ln C\\ \\ u=C_1y$

Выполним обратную замену

$y'=C_1y\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=C_1\int dx\\ \\ \ln |y|=C_1x+C_2\\ \\ y=e^{C_1x+C_2}=C_1C_2e^x$

Если u = 0, то $y=c_1$

Ответ: $y=c_1$ или $y=C_1C_2e^x$