Question

Сколько существует правильных пирамид, все ребра которых равны 1?

Answer 1

Сумма плоских углов при вершине многогранника меньше 360°.

В вершине пирамиды будет сходиться некоторое количество правильных треугольников, имеющих углы по 60°.

Составим условие для n-угольной пирамиды:

$60^\circ\cdot n<360^\circ$

$n<6$

Учитывая, что n - натуральное, а также, что 1-угольной и 2-угольной пирамиды не существует, получим, что таких пирамид три: 3-угольная (правильный тетраэдр), 4-угольная и 5-угольная.

Ответ: 3