Question

Помогите решить, на карантин посадили а тему не прошли

Answer 1

$1.y=x^3-6\\ \\ y'=(x^3-6)'=3x^2\\ \\ x_0=2\\ \\ y'=3*2^2=12$

2. Уравнение касательной имеет вид:

y=kx+b, где k- угловой коэффициент, равной производной в точке касания.

k=f'(x)=(x²+2x-1)'=2x+2

f'(0)=2*0+2=2

Найдем координаты точки касания:

х=0

y=0+2*0-1=-1

Подставим координаты в уравнение касательной:

y=kx+b

-1=2*0+b

b=-1

y=2x-1 - уравнение касательной к графику у=х²+2х-1 в точке х=0

3. Воспользуемся основными формулами производной:

$a) y'=(\sqrt[4]{x}+2ctgx-6)'=\frac{1}{4}*x^{\frac{1}{4} -1} -\frac{2}{sin^2x}-0=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3} } -\frac{2}{sin^2x}$

$b)y'=(x^8*tgx)'=(x^8)'*tgx+x^8*(tgx)'=8x^7*tgx+\frac{x^8}{cos^2x}$

$B)y'=(\frac{cosx}{x})'=\frac{(cosx)'*x-x'*cosx}{x^2}=\frac{-x*sinx-cosx}{x^2}$

4.

$y'=(\frac{x}{cosx})'=\frac{x'*cosx-x*(cosx)'}{cos^2x}= \frac{cosx+x*sinx}{cos^2x}\\ \\ x_0=0\\ \\ y'(0)=\frac{cos0+0*sin0}{cos^20}=1$