Question

E1.
Помогите пожалуйста!!!!!!​

Answer 1

Пусть вектор $\vec{OP}=\{3t;\ t\}$. Тогда координаты точки $P(3t;\ t)$.

Точка Р лежит на прямой АВ. Составим уравнение прямой АВ:

$\dfrac{x-1}{7-1}=\dfrac{y-2}{1-2}$

$\dfrac{x-1}{6}=2-y$

$x-1=6(2-y)$

$x+6y=13$

Подставляем координаты точки Р:

$3t+6t=13$

$9t=13$

$\Rightarrow t=\dfrac{13}{9}$

$P\left(\dfrac{39}{9};\ \dfrac{13}{9}\right)$

Найдем длины АР и РВ:

$AP=\sqrt{\left(\dfrac{39}{9}-1\right)^2+\left(\dfrac{13}{9}-2\right)^2} =\sqrt{\left(\dfrac{30}{9}\right)^2+\left(-\dfrac{5}{9}\right)^2} =\dfrac{\sqrt{925} }{9}$

$PB=\sqrt{\left(7-\dfrac{39}{9}\right)^2+\left(1-\dfrac{13}{9}\right)^2} =\sqrt{\left(\dfrac{24}{9}\right)^2+\left(-\dfrac{4}{9}\right)^2} =\dfrac{\sqrt{592} }{9}$

Найдем отношение АР к РВ:

$\dfrac{AP}{PB}=\dfrac{\sqrt{925} }{9} :\dfrac{\sqrt{592} }{9} =\dfrac{\sqrt{925}}{\sqrt{592}} =\sqrt{\dfrac{925}{592} } =\sqrt{\dfrac{25}{16} } =\dfrac{5}{4}$

Ответ: 5:4