Question

Найдите главное значение аргумента комплексного числа z=√2−√3i.
Ответ округлите до трёх цифр после десятичной точки.

Answer 1

$z=\sqrt2-\sqrt3\, i\\\\|z|=\sqrt{(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2}=\sqrt5\\\\cos\varphi =\frac{\sqrt2}{\sqrt5}>0\; \; ,\; \; sin\varphi =-\frac{\sqrt3}{\sqrt5}<0\; \; \to \; \; \varphi \in 4\; chetvert\; ,\\\\tg\varphi =\frac{sin\varphi }{cos\varphi }=-\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\; \; \Rightarrow \; \; \varphi =arctg(-\frac{\sqrt3}{\sqrt2})=-arctg\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\approx -0,886$