Question

решите пожалуйста срочно
8 класс, геометрия! ​

Answer 1

1) Дан прямоугольный ΔABD, ∠С = 90°, АС = 4, ВС = 3. Найти sinB, cosB, tgB.

По т. Пифагора ищем гипотенузу АВ:

$AB = \sqrt{BC^2+AC^2}= \sqrt{3^2+4^2}= \sqrt{9+16}=\sqrt{25} =5$

Высчитывает sin, cos и tg ∠B:

$tgB=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3} \\\\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5} \\\\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$

∠B ≈ 53°.

·············································

2) Дан равнобедренный ΔABC, ВС = 8, AC - основа, BD — высота. Найти $S_{ABC}$.

Высота, опущенная из вершины на основу делит треугольник на два равных: соответствующие углы и стороны равны.

AB = BC = 8, AD = DC

$sin35^o=\frac{BD}{AB} =>\\=> BD=AB\cdot sin35^o = 8\cdot0,57=4,59$

$cos35^o=\frac{AD}{AB} => \\=> AD= AB\cdot cos35^o = 8\cdot0,82=6,55$

AC = 2·AD = 2·6,55 = 13,1

$S_{ABC}=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{13,1\cdot4,59}{2}=30,08$

·············································

3) Дана трапеция ABCD, ∠C=∠D=90°, АВ=4, ВС=3, ∠В=150°. Найти AD, CD, $S_{ABCD}$.

Проведем высоту BH на AD. ∠ABH = 150−90 = 60° ⇒∠A = 180−(90+60) = 30°.

Ищем высоту (катет ΔABH) через синус угла:

$sin 30^o=\frac{BH}{4} => \\ => BH = 4\cdot sin30^o= 4\cdot \frac{1}{2} =2$

Ищем отрезок AH (катет ΔABH) по т. Пифагора:

$AB^2=AH^2+BH^2 =>\\=> AH=\sqrt{AB^2-BH^2}= \sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

BCDH — прямоугольник ⇒ CD = BH = 2; HD = BC = 3.

AD = AH+HD = 2√3+3

Ищем площадь трапеции ABCD через площадь треугольника ABH и прямоугольника BCDH.

$S_{BCDH} = BH\cdot BC= 2\cdot 3= 6$

$S_{ABH}= \frac{AH\cdot BH}{2} =\frac{2\sqrt{3\cdot 2} }{2} = 2\sqrt{3}\\\\S_{ABCD}=S_{ABH}+S_{BCHD}= 6+2\sqrt{3}$

Ответ: AD = 2√3+3, CD = 2, $\\\\S_{ABCD}$ = 6+2√3 (≈9,46).