Question

пожалуйста помогите ( 2sin 2 x – 3 sin x + 1 ) * √(tg x) = 0

Answer 1

Ответ:

Ответ. Пk, k принадлежит Z, x = П/2 + 2Пk, k принадлежит Z; x = (-1)^(k+1) * П/6 + Пk, k принадлежит Z;

Пошаговое объяснение:

2sin2x - 3 sinx +1) √tgx = 0

Произведение двух множителей (2sin^2x - 3 sinx +1) и √tgx равно нулю тогда, когда один из них равен нулю.

2sin^2x - 3 sinx +1 = 0;

введем новую переменную sinx = у;

2y^2 - 3y + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 1; √D = 1;

y = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (3 + 1)/(2*2) = 1;

y2 = (3 - 1)/(2*2) = -1/2;

sin x = 1;

x = П/2 + 2Пk, k принадлежит Z;

sin x = -1/2;

x = (-1)^k * arcsin (-1/2) + Пk, k принадлежит Z;

x = (-1)^k * (-П/6) + Пk, k принадлежит Z;

x = (-1)^(k+1) * П/6 + Пk, k принадлежит Z;

tgx = 0;

x = Пk, k принадлежит Z.