Question

5. В равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 6 см, боковая
сторона - 2√3 см. Найдите плошадь трапеции, если один из её углов
равен 120°.​

Answer 1

Ответ:

S = 15 см².

Объяснение:

Площадь трапеции равна:

S = (a + b) * h/2,

основы a и b равны 4 см и 6 см. Нужно найти высоту h.

sin 120° = h/2√3, отсюда:

h = sin 120° * 2√3,

h = √3/2 * 2√3,

h = 3 см,

S = (a + b) * h/2,

S = (4 + 6) * 3/2,

S = (10) * 3/2,

S = 15 см².

Answer 2

1. построим равнобедренную трапецию АВСД
2. ∠В=∠С=120 °
3. угол А= углу Д = 180 °- 120 ° = 60 °
4. проведем высоту ВН
5. найдем угол АВН: 180 ° - 90 ° - 60 ° = 30 °
6. рассмотрим треугольник АВН: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 °, равен половине гипотенузы.
АН = (2 √3 см):2 = √3 см
7. найдем ВН по теореме Пифагора (с^2=В^2 + А^2):
ВН^2=(2 √3)^2 - (√3)^2
ВН^2 = 4*3-3= 12-3=9
ВН=3см
8. S(abcd) = ((a+b) * h)/2
S= ((4+6):2)*3=(10/2)*3=30/2=15 см^2
Ответ: S= 15 см^2