Question

помогите с математикой

Answer 1

$1)\; \; \sqrt{1-cos^2x}-\sqrt{1+sin^2x}=-k\\\\\\(\sqrt{1-cos^2x}-\sqrt{1+sin^2x})(\sqrt{1-cos^2x}+\sqrt{1+sin^2x})=\\\\=-k\cdot (\sqrt{1-cos^2x}+\sqrt{1+sin^2x})\\\\1-cos^2x-(1+sin^2x)=-k(\sqrt{1-cos^2x}+\sqrt{1+sin^2x})\\\\-(cos^2a+sin^2a)=-k(\sqrt{1-cos^2x}+\sqrt{1+sin^2x})\\\\-1=-k(\sqrt{1-cos^2x}+\sqrt{1+sin^2x})\\\\\\\sqrt{1-cos^2x}+\sqrt{1+sin^2x}=\frac{1}{k}$

$2)\; \; tga=-\frac{3}{4}\\\\\frac{\pi}{2}<a<\pi \; \; \to \; \; sina>0\; ,\; cosa<0\\\\1+tga=\dfrac{1}{cos^2a}\; \; \to \; \; \; cos^2a=\dfrac{1}{1+tg^2a}=\dfrac{1}{1+\frac{9}{16}}=\dfrac{16}{25}\; \; \to \\\\\\cosa=-\dfrac{4}{5}<0\\\\sin^2a=1-cos^2a=1-\dfrac{16}{25}=\dfrac{9}{25}\; \; \Rightarrow \; \; \; sina=\dfrac{3}{5}>0\\\\cosa-sina=-\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{7}{5}$

Answer 2

https://znanija.com/task/34671391

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

4. Найдите √(1 - cos²α) + √(1 + sin²α) , если √(1 - cos²α) - √(1 + sin²α) = - k

5 . Найдите sinα -cosα ,если  tgα = -3/4   и   π/2 < α < π

Ответ: 4.   1 / k  ;    5 .  7/5 .            1,4

Пошаговое объяснение:  

4. Корня  определены :  1 - cos²α ≥ 0  и  1 + sin²α ≥0 .

* * *  (√A +√B) (√A - √B) = A - B  ⇒ √A +√B =  (A - B) / (√A -√B) * * *

√(1 - cos²α) +√(1 + sin²α) =

( (1 - cos²α) - (1 + sin²α) ) / ( √(1 - cos²α) - √(1 + sin²α) ) =

= - (cos²α +sin²α) /  (-k)  = 1 / k .           k ≠ 0

Если k = 0 ⇒ 1 - cos²α= 1 + sin²α ⇔cos²α+ sin²α =0, что неверно.

5.  sinα - cosα = tgα*cosα -cosα = (tgα -1)*cosα .

π/2 < α < π (2-ой четверт)  cosα  < 0  ; cosα = - 1 /√(1 +tg²α)  

* * *  cos²α + sin²α =1 ⇒ 1 + tg²α = 1/ cos²α  ⇒ cosα = ± 1/ √(1+tg²α) * * *

sinα - cosα =  (tgα -1)* (- 1 /√(1 +tg²α) )  =

(tgα -1)* (- 1 /√(1 +tg²α) ) =  (1 -tgα)* ( 1 /√(1 +tg²α) ) =

(1 -(-3/4) )* ( 1 /√(1 +(-3/4)² ) =(1+3/4)* ( 1 /√(1 +(3/4)² ) =(7/4) /(5/4) =7/5 .