Question

биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма ,если ВК=15 см ,КС=9 см.

Answer 1

По условию задачи биссектриса АК пересекает сторону ВС.
Значит, точка К - внутренняя точка отрезка ВС
.
Рассматриваем два случая: угол А-острый и угол А - тупой ( см. рисунок).

 Так как АК- биссектриса, то $angle BAK =angle KAD$
$angle BKA=angle KAD$  как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD  и секущей АК.
$triangle ABK$-равнобедренный, как в случае острого угла А, так и в случае тупого угла А.
AB=BK=15,
BC=BK+KC=15+9=24
$P _{ABCD} =2cdot15+2cdot24=78$
Ответ. 78 см