Question

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности.Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут .Оба действовали в течение 4 минут , после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть.За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть.​

Answer 1

Первый за x минут, второй за y минут.

За одну минуту первый перекачает $\frac1x$ всей цистерны, второй - $\frac1y$ всей цистерны.

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot12=1\\\\\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot4+\frac1y\cdot24=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac1{12}\\\\\frac1x+\frac1y+\frac6y=\frac14\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac1{12}-\frac1y\\\\\frac1x+\frac7y=\frac14\end{cases}\\\\\\\frac1{12}-\frac1y+\frac7y=\frac14\\\\\frac6y=\frac14-\frac1{12}\\\\\frac6y=\frac16\\\\\frac y6=6\\\\y=36\\\\\begin{cases}x=18\\y=36\end{cases}$